, где T - абсолютная температура, s - постоянная Стефана - Больцмана. Светимость теплового излучения серых тел: , где a - поглощательная способность серого тела (коэффициент серости). Первый закон Вина: , где l_m-длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности АЧТ, b₁ = 2.886×10^-3 (м×К) - первая постоянная Вина. Второй закон Вина: , где (u_l,T)_max - максимальное значение излучательной способности АЧТ, b₂ = 1.3×10⁵ (Вт×м^-3×К^-5)- вторая постоянная Вина. Излучательная способность АЧТ, являющаяся функцией температуры и длины волны, вычисляется по формуле Планка: .

2. КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Энергия светового кванта определяется формулой: , где h = 6.625×10^-34 Дж×с - постоянная Планка и n - частота света. Масса фотона: , где с - скорость света в вакууме. Импульс фотона: . Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: , где A - работа выхода электрона из металла, m и v - масса и скорость электрона. Если v = 0, hn_o = A, где n_о- частота, соответствующая красной границе фотоэффекта. Величина светового давления: , где I - количество энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени, k - коэффициент отражения. Комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона: , где l_с = 2.246×10^-12 м - комптоновская длина волны электрона.

3. МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА - БОРА

Постулат Бора, определяющий условие стационарности орбит (правило квантования орбит): m×v_n×r_n = n×h, где m - масса электрона, n - номер орбиты (главное квантовое число: n = 1, 2, ...), v_n - скорость электрона на орбите радиуса r_n, h = h/2p. Постулат Бора, определяющий излучение и поглощение энергии (правило частот): , где n - частота

излучения при переходе с n-ой на k-ю орбиту (n > k), E_n и E_k - энергия электрона на этих орбитах. Частота излучения для водородоподобных ионов (обобщенная формула Бальмера): , где Z - порядковый номер элемента, c - скорость света, = 1.097×10⁷ м^-1

- постоянная Ридберга, e - заряд электрона, e_o= 8.85×10^-12(Ф×м) - электрическая постоянная.

4. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Длина волны, соответствующая микрочастице, движущейся со скоростью v (волна де Бройля): l_Б = h/mv, где m – масса частицы.

Соотношение де Бройля для энергии и импульса частицы: E = hw_Б, p = hk, где w_Б = 2pn_Б - частота дебройлевской волны, k = 2p/l_Б - волновое число.

Соотношения неопределенностей Гейзенберга:

Dx×Dp_x × h,

Dy×Dp_y × h,

Dz×Dp_z × h ,

где Dp_x, Dp_y, Dp_z- интервалы, в которых заключены проекции импульса частицы по осям x, y, z.

5. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

Временное и стационарное уравнения Шредингера:, , где Y = Y(x, y, z, t) -

полная волновая функция, y = y(x, y, z) - ее координатная часть, D - оператор Лапласа, E и U - полная и потенциальная энергия, m - масса частицы. Энергия микрочастицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме: , где m – масса микрочастицы, a – ширина ямы, n = 1, 2, 3, … - квантовое число. Волновая функция микрочастицы в яме: . Расстояние между соседними уровнями энергии для микрочастицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме: . Вероятность пребывания частицы в разных местах ямы:.

Коэффициент прозрачности D потенциального барьера U(x): , где x₁ и x₂ – координаты точек, между которыми U>E.

6. ЭЛЕКТРОННАЯ ОБОЛОЧКА АТОМА. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ

Принцип Паули: в любой квантовой системе не может быть двух электронов с одинаковой четверкой квантовых чисел n, l, m, m_s. Здесь n = 1, 2, 3, ... - главное квантовое число; l = 0, 1, ..., (n – 1) - орбитальное квантовое число; m = -l, ..., 0, ..., +l - магнитное квантовое число; m_s = ±1/2 - спиновое квантовое число.

Совокупность электронов, характеризующихся фиксированными значениями n и l и отличающихся только значениями m и m_s, образуют электронную оболочку.

Совокупность оболочек с одинаковыми значениями n образует электронный слой, состоящий из оболочек с l = 0, 1, ... , (n – 1). Слои электронов обозначают символами: K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4), O (n = 5), P (n = 6) и т.д. Максимальное число электронов в слое N_max = 2n².

Состояния электронов в оболочке обозначают буквами: s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3), g (l = 4), h (l = 5). Число электронов, находящихся на одной оболочке указывается числовым индексом у буквенного обозначения состояния, например, s².

Вращательная энергия двухатомной молекулы определяется как

где B – вращательная постоянная, I – момент инерции молекулы, J – вращательное квантовое число (J = 0, 1, 2, ...). Возможны лишь такие переходы между вращательными энергетическими уровнями, которые подчиняются следующему правилу отбора по магнитному квантовому числу

7. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Коротковолновая граница l_min сплошного рентгеновского спектра, возбуждаемого при торможении электронов, определяется как ,

где e - заряд электрона, U - разность потенциалов, приложенная к трубке.

Частота спектральных линий характеристического рентгеновского излучения определяется законом Мозли: , где R -

постоянная Ридберга, b - постоянная экранирования, Z - заряд ядра, n и m - номера уровней. Для К_a-линии характеристического рентгеновского излучения b = 1, n = 1, m = 2. Формула Вульфа-Брэггов: 2dsinq = nl, где q - угол скольжения рентгеновских лучей, n – порядок отражения, l - длина волны рентгеновского излучения, d - межплоскостное расстояние.

8. СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА. ДЕФЕКТ МАССЫ. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Энергия связи e ядра изотопа определяется как

e = c²×Dm, где с - скорость света в вакууме, Dm - разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра. , где Z - порядковый номер изотопа, А - массовое число, m_p,m_n, m_я- массы протона, нейтрона и ядра. Dm - дефект массы ядра. Если выразить массу нуклонов в а.е.м. и учесть, что с²×1 а.е.м. = 931 МэВ, то энергия связи ядра в мегаэлектронвольтах находится как

. Энергия связи e_о, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи ядра .

Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением

, где aM_i- сумма масс частиц, вступивших в ядерную реакцию и aM_k - cумма масс образующихся частиц. Если aM_i> aM_k, то реакция идет с выделением энергии, если aM_i < aM_k, то реакция идет с поглощением энергии.

9. ЕСТЕСТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ

Количество атомов радиоактивного вещества dN, распадающихся за время dt, пропорционально количеству наличных атомов N и определяется соотношением , где l - постоянная радиоактивного распада. Интегрируя, получим , где N_o - первоначальное число атомов, N - число атомов, не распавшихся к моменту времени t. Период полураспада T и постоянная распада l связаны соотношением . Величина, обратная постоянной распада t = 1/l, представляет среднее время жизни радиоактивного атома.

Число атомных распадов, совершающихся в радиоактивном элементе за одну секунду, называется активностью этого элемента