1. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

1.1. ОТКРЫТИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЕГО ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

        В установлении деталей строения атома – распределения электронов по оболочкам - большую роль сыграли данные о спектрах рентгеновского излучения. Рентгеновские лучи представляют собой электромагнитное излучение с очень короткими длинами волн (10^-5-10² нм). Со стороны длинных волн рентгеновские лучи перекрываются ультрафиолетовыми лучами, а коротковолновое излучение сливается с гамма-лучами радиоактивных веществ.

Лучи с большой проникающей способностью были открыты немецким физиком Вильгельмом Конрадом Рентгеном[1] в 1895 г. при исследовании катодного свечения и впоследствии названы его именем. Рентгеном были исследованы основные свойства открытых им лучей: способность отражаться, поглощаться, ионизировать воздух и другие, предложена конструкция трубки для их получения, сделаны первые фотоснимки (рис. 1).

Рис.1.

Рентгеновские лучи обладают следующими свойствами:

1.     не отклоняются в электрическом и магнитном полях, а следовательно, не несут электрического заряда;

2.     обладают фотографическим действием;

3.     вызывают ионизацию газа;

4.     способны вызывать люминесценцию в ряде веществ (сернистый цинк, платиносинеродистый барий) т.е. свечение, видимое глазом. С помощью таких веществ можно визуально обнаружить появление рентгеновских лучей.

5.     оптическими свойствами: могут преломляться, отражаться, обладают поляризацией, дают явления интерференции и дифракции. Однако оптические свойства рентгеновских лучей слабо выражены и трудно наблюдаемы. Например, коэффициент преломления лишь незначительно отличается от единицы:

 (1-n)=10^-5 -10^-6, в то время как для видимого света (1-n)=0.5

Рентгеновские лучи возникают в процессе бомбардировки веществ потоками электронов с большой кинетической энергией. Интенсивность рентгеновского излучения может быть измерена:

·        по степени почернения фотопленки;

·        по его ионизационному действию (в ионизационных камерах);

·        по его люминесцирующему действию (в сцинтилляционных счетчиках).

Для получения рентгеновских лучей служат рентгеновские трубки, представляющие собой стеклянный сосуд с впаянными двумя металлическими электродами, из которого удален воздух (давление менее 4×10^-6 мм рт. ст.) (рис. 2). Катод в разогретом состоянии является источником свободных электронов.

Рис.2.

В электрическом поле между катодом и анодом (напряжение ~30-60 кВ) электроны движутся со скоростью, соизмеримой со скоростью света, к аноду и тормозятся его веществом. При этом происходит превращение части кинетической энергии электронов в энергию электромагнитного излучения. Однако большая часть энергии электронов превращается в энергию теплового движения частиц анода, что вызывает его сильное нагревание, поэтому анод необходимо  охлаждать проточной водой.

В результате процессов  торможения электронов возникает излучение, характер которого изменяется в зависимости от режима работы трубки и ее устройства. Различают два  вида рентгеновского излучения: тормозное (белое) и характеристическое. Спектр излучения рентгеновской трубки представляет собой наложение тормозного и характеристического рентгеновского спектров.

1.2. ТОРМОЗНОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Рентгеновское излучение, возникающее при торможении быстрых электронов, называется тормозным. Возникновение тормозного излучения можно объяснить следующим образом. Движущиеся электроны, как и всякий электрический ток, образуют вокруг себя магнитное поле. Процесс резкого торможения электронов в веществе анода, равносилен ослаблению и исчезновению тока, что приводит к изменению магнитного поля, в результате чего и возникают электромагнитные волны. По теории Максвелла, такие тормозящиеся электроны должны излучать короткие электромагнитные волны. Тормозное рентгеновское излучение имеет сплошной спектр и поэтому часто называется “белым” излучением (по аналогии со сплошным спектром белого света).

По квантовой теории сплошной характер спектра тормозного излучения может быть объяснен следующим образом. Пусть кинетическая энергия электрона перед его соударением с анодом

Eк = mv_о²/2=e×U,

где U - напряжение на рентгеновской трубке, е - заряд электрона, m - масса электрона, v_о - начальная скорость. В процессе соударения часть этой энергии Т превращается в тепло, тогда энергия фотона рентгеновского излучения

hn=(m×v_о²/2)-Т

Так как при случайных соударениях величина Т может иметь различное значение, то и hn может быть различной. Следовательно, в тормозном рентгеновском излучении могут присутствовать фотоны с различными частотами, и спектр его будет непрерывным,

Спектр тормозного излучения определяется напряжением, приложенным к трубке, и не зависит от вещества анода. Распределение интенсивности тормозного излучения по длинам волн l при различных напряжениях U на рентгеновской трубке приведено на рис. 3.

Рис.3.

Из вида зависимостей можно сделать следующие выводы:

1.   Сплошной спектр имеет резкую границу  со стороны коротких длин волн – λ_min (3).

2.   С увеличением напряжения, приложенного к трубке, весь спектр смещается в сторону коротких длин волн.

3. С увеличением напряжения, приложенного  к трубке (и следовательно кинетической энергии электронов), возрастает как интенсивность любой длины волны, так и интегральная интенсивность (т. е. полное излучение во всем диапазоне длин волн).

Таким образом, при увеличении кинетической энергии Е_к электронов, коротковолновая граница λ_min уменьшается. Эмпирический анализ зависимости между Е_к и λ_min  показал, что

Е_к = eU = const / λ_min   (1).

Истолкование соотношения (1) на основе представлений о свете как о волнах невозможно. По теории Максвелла, спектр излучения тормозящегося электрона  должен иметь сплошной характер без ограничения со стороны коротких  длин волн. Объяснение этого соотношения может быть получено  лишь на основе квантовых представлений.

При торможении электрона часть его энергии излучается в виде кванта электромагнитного излучения. Какая часть энергии электрона перейдет в излучение зависит от степени торможения (например, от того, как  близко электроны проходят от ядра). Чем большая энергия теряется при торможении, тем больше частота n и тем меньше, соответственно,  длина волны кванта. Очевидно, что предельная энергия кванта соответствует такому случаю торможения, при котором вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта. Следовательно, поскольку при этом вся кинетическая энергия электрона перейдет в электромагнитную, т.е. образуется один квант с энергией hn_max, то:hn_max  = eU ®  eU = hc/l_min ®   l_min = hc/eU (2).  Подставляя в это уравнение численные значения для постоянных c, e, h, получим следующее соотношение:  λ_min (нм)=1.238/U(кВ)  Т.е. действительно,  λ_min зависит только от напряжения, приложенного  между анодом и катодом рентгеновской трубки.

Расчет интегральной интенсивности (I_инт) тормозного излучения, который был проведен на основе квантовых представлений, приводит к формуле 

I_инт = k i ZU²,

где i - сила тока в рентгеновской трубке, Z - порядковый номер материала анода, U - разность потенциалов, приложенная к трубке, k - коэффициент пропорциональности. Таким образом, интегральная интенсивность рентгеновских лучей, возникающих в некотором объеме анода в каждый данный момент, пропорциональна току (т.е. количеству электронов, пролетающих в трубке), квадрату напряжения и атомному номеру вещества анода.

Этот вывод имеет практическое значение при выборе вещества анода для рентгеновской трубки. Для трубок, в которых получается сплошной спектр, аноды изготовляются чаще всего из вольфрама (Z_W = 74), имеющего высокий порядковый номер, а следовательно большую интенсивность тормозного спектра.

Коэффициент полезного действия (КПД) возбуждения рентгеновских лучей чрезвычайно мал: он составляет всего лишь примерно 1%, а остальные 99% представляют собой энергию летящих электронов, переходящую в тепловую энергию.

Таким образом, спектральный состав тормозного излучения меняется только с изменением напряжения, приложенного к трубе, и не зависит от вещества анода. Последнее влияет лишь на величину интенсивности спектра тормозного  излучения.

1.3. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Характеристическое излучение возникает в результате вырывания электронов с одной из  близких к ядру оболочек атома (т. е. электронов, находящихся во внутренних слоях), которое осуществляется при ионизации быстрыми электронами  атомов вещества анода. В атомах тяжелых элементов (например, платина, Z_Pt = 78), оболочки K,  L, M, N заполнены. Электроны, находящиеся во внутренних слоях, испытывают сильное притяжение, обусловленное большой величиной заряда ядра, и вследствие этого оказываются сильносвязанными. Поэтому для удаления электронов из внутренних слоев необходимо затрачивать большую энергию. Например, для удаления электрона из K - оболочки платины  требуется затратить энергию, равную 78×10³ эВ.  Вот почему характеристические лучи возникают в результате бомбардировки веществ электронами большой энергии порядка 10⁴ эВ, а значит, возбуждение характеристического излучения происходит при вполне определенном для данного вещества напряжении на трубке U_о, которое называется потенциалом возбуждения. При всех напряжениях U > U_о  на фоне сплошного спектра тормозного излучения будут присутствовать характеристические максимумы (рис. 4).

Рис.4.

Повышение напряжения на трубке увеличивает интенсивность сплошного и характеристического излучений, но положение характеристических максимумов и соотношение их интенсивностей остаются неизменными.

Итак, характеристическое рентгеновское излучение образуется в результате взаимодействия падающих электронов с электронами внутренних оболочек атомов в веществе. Атом возвращается в обычное состояние в результате перехода электрона с наружной оболочки на вакансию во внутренней, теряя энергию на генерацию кванта рентгеновского излучения.

Как известно, электроны атома находятся на дискретных энергетических уровнях, описываемых квантовыми числами атома. Ограничения, накладываемые на эти квантовые числа, допускают наличие одного энергетического уровня для K-оболочки (n=1), трех энергетических уровней для L-оболочки (n = 2), пяти энергетических уровней для M - оболочки (n=3) и т.д., где n - главное квантовое число. Поскольку электроны находятся на дискретных энергетических уровнях, излучаемый рентгеновский квант будет также иметь дискретную величину энергий, равную разности энергии между начальным и конечным состояниями атома.

Рис.5.

Таким образом, в процессе перестройки возбужденного атома  он переходит в невозбужденное состояние путем заполнения электроном вакансии оболочки с меньшей энергией связи и в результате этого перехода выделяется энергия (рис. 5). Однако эта энергия может быть реализована не только в виде энергии рентгеновских квантов, некоторая часть может затрачиваться на то, чтобы удалить другие электроны атома, например, из L-оболочки (оже-эффект[2]).

Схема процесса возбуждения электронов, приводящего к образованию рентгеновского характеристического излучения или оже-электрона, приведена на рис. 6.

Рис.6.

 Подобно оптическим спектрам, рентгеновское характеристическое излучение состоит из нескольких серий, резко отличающихся по длине волны. Для тяжелых элементов найдено 5 таких серий линий, они обозначаются K, L, M, N, O. K-серия образована из волн, наиболее коротких, L-серия из более длинных, и т. д.

Название серий отражает их связь с соответствующими электронными  оболочками атома.

K-серия характеристического рентгеновского излучения возникает в результате удаления из атома одного из K-электронов. Освободившиеся место занимает один из электронов, находящийся на более высоких уровнях энергии. В одних атомах это место занимает электрон, находящийся в L оболочке, в других атомах электроны M и N оболочек, так что вся K-серия возникает вся сразу.

Важно отметить, что если электрон имеет достаточную энергию для того, чтобы выбить электрон с оболочки K, то он может также выбить любые электроны с оболочки L или M. Следовательно, одновременно появляются все спектральные линии, которые возникают в результате электронных переходов на самые глубокие оболочки атома и на более удаленные. Обычно одновременно появляются все линии серий K, L, M.

Различные переходы осуществляются с различной вероятностью. Поэтому интенсивность различных линий в характеристическом спектре различна. Наиболее интенсивными оказываются переходы между стационарными состояниями, для которых изменение орбитального квантового числа Dl= ±1. Из всех линий K-серии наиболее интенсивной оказывается линия называемая K_a, возникающая в результате переходов электронов с L-оболочки на K-оболочку (рис. 5).

Отметим, что для K-серии разность уровней  намного больше, чем для других серий, следовательно, образующиеся кванты имеют большую частоту, а следовательно меньшую длину волны.

Таким образом, несмотря на то, что оболочки L, M, K имеют больше одного энергетического уровня, правило отбора ограничивают число возможных переходов электронов, и вид спектра получается довольно простым с содержанием только несколько важных линий для каждого элемента.

1.4. ЗАКОН МОЗЛИ.

Положение линий характеристического рентгеновского спектра зависит от номера элемента, составляющего антикатод рентгеновской трубки.

Английский физик Генри Мозли[3] в 1913 г. экспериментально проследил, как изменяется длина волны и соответственно частота рентгеновских лучей  линий характеристического спектра у различных элементов.

Рис.7.

На диаграммах Мозли  (рис. 7) зависимость √n от Z (n - частота характеристического рентгеновского излучения элемента, Z - порядковый номер элемента) представляет собой ряд прямых (K, L, M и т. д. серии, соответствующие n = 1,  2, 3, ...).  Т. е. корень квадратный из частоты n характеристического рентгеновского излучения элемента есть линейная функция от порядкового номера элемента

,

R - постоянная Ридберга, b - постоянная экранирования, учитывающая влияние на отдельные электроны всех остальных электронов атома, n, p - главные квантовые числа уровней между которыми осуществляется переход.

В каждой серии при переходе от Z  к (Z+1) корень квадратный из частоты n  увеличивается на одну и ту же величину, благодаря этому элементы можно расположить в ряд  в соответствии с возрастанием  Z  порядковый номер элемента. Закон Мозли окончательно позволил подтвердить, что Z определяется зарядом ядра, а не атомной массой, то есть при переходе от элемента к элементу заряд ядра увеличивается на единицу и что элементы в таблице Д.И.Менделеева расположены в порядке возрастания заряда ядра. Работа Мозли стала главным событием в физике даже в те, полные открытий, годы. Генри Мозли не  удалось ее завершить: в солнечный день 10 августа 1915 года в бухте Сува на Дарданеллах в окопах под Галлиполи офицер связи саперной роты Генри Мозли был убит наповал прямым попаданием в голову (ему было 28 лет). После него остались труды, из которых следовало, что все известные элементы в таблице расположены верно, а пустые клетки оставлены именно на месте еще неоткрытых элементов. После работ Мозли система химических элементов была, наконец, установлена окончательно и осталось только понять ее особенности.

1.5. ДИФРАКЦИЯ ЛУЧЕЙ.

В 1912 году М.Лауэ[4] было доказано, что рентгеновские лучи  являются электромагнитными волнами, которые при взаимодействии с кристаллом образуют дифракционную картину.

Поскольку длины волн рентгеновских лучей очень малы, то для их измерения обычные дифракционные решетки неприменимы. По предложению Лауэ можно воспользоваться упорядоченным расположением атомов и молекул в кристалле и применить кристалл в качестве дифракционной решетки, пригодной для исследования рентгеновских лучей. Опыт был произведен Фридрихом и Книппингом и полностью подтвердил предсказание Лауэ.

На рис. 8 приведена схема их опыта.

Рис.8.

Узкий пучок рентгеновских лучей падает на кристаллическую пластину К, поставленную вертикально и перпендикулярно к падающему пучку, дифракционная картина регистрируется на фотопластинке F.

Рис.9.

В результате опыта на фотопластинке получается дифракционная картина (рис. 9), представляющая собой совокупность пятен; расположение этих пятен зависит от вещества кристалла. Каждое пятно есть след луча, отклоненного от первоначального направления вследствие дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

Дифракция рентгеновских лучей является важнейшим и непосредственным доказательством  их волновой природы. Вместе с тем  она дала возможность исследовать структуру кристаллов.

Расчет дифракции рентгеновских лучей в кристалле довольно сложен, т. к. правильность расположения частиц в нем распространяется на три измерения вместо одного, как в обычной дифракционной решетке, используемой для видимого излучения.

Кристаллические вещества - это трехмерные дифракционные решетки, в которых рентгеновские лучи рассеиваются электронами атомов. Чтобы определить направления, в которых имеют место дифракционные максимумы, необходимо произвести сложение элементарных волн, идущих от всех рассеивающих центров. Оказалось, что результат сложения рассеянных элементарных волн можно получить, если считать, что первичный пучок рентгеновских лучей “отражается” от регулярно расположенных параллельных плоскостей, проведенных через узлы (атомы и ионы) кристаллической решетки.

Рис.10.

Рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей  на регулярно расположенных атомах в слое параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии  d, которое называется межплоскостным расстоянием.

Пусть 1 и 2 монохроматические рентгеновские лучи, a₁, a₂, a₃ - параллельные плоскости в кристалле. Согласно известному условию максимума интерференции, разность хода волн должна быть равна целому числу длин волн. Найдем разность хода отраженных лучей 1' и 2': NO+OP = 2d×sinθ, где θ - угол скольжения, т. е. дополнительный к  углу падения падающего луча. Таким образом, условие образования дифракционных максимумов выразится как, 2d×sinθ = nλ, где n - целое число. Это уравнение было получено независимо русским кристаллографом Вульфом[5] и английскими физиками Брэггами[6] (отцом и сыном) и носит название формулы Вульфа - Брэггов.

Кристаллическая решетка – присущее кристаллическому состоянию вещества регулярное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в 3-х измерениях. Известно, что видов кристаллических решеток достаточно много. Структуру кристалла можно описать с помощью минимального объема, который содержит все признаки симметрии кристалла (элементарной ячейки).  Очевидно, многообразие кристаллических форм и размеров элементарных ячеек сопровождается и многообразием наборов межплоскостных расстояний. Каждому кристаллическому веществу будет соответствовать свой набор межплоскостных расстояний. А это в свою очередь позволяет использовать формулу Вульфа-Брэггов для идентификации кристаллических веществ.

Итак, явление дифракции рентгеновских лучей свидетельствует в пользу волновой природы этих излучений. Корпускулярные свойства рентгеновских лучей должны проявляться очень резко (например, в фотоэффекте и эффекте Комптона), т. к. энергия фотонов растет пропорционально 1\l, а l - длина волны рентгеновских лучей очень мала.

1.6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ С ВЕЩЕСТВОМ.

Одним из наиболее замечательных свойств рентгеновских лучей является их способность проходить через заметные толщины самых разнообразных веществ. Однако при этом их интенсивность  уменьшается  и тем  в большей степени, чем толще слой вещества, через который они проходят.

Ослабление интенсивности рентгеновского излучения происходит в основном в результате следующих процессов:

-   рассеяние рентгеновского фотона без изменения длины волны;

-   рассеяние рентгеновского фотона с изменением длины волны;

- поглощение рентгеновского фотона атомом с испусканием либо электрона (фотоэффект), либо характеристического рентгеновского излучения.

Рассмотрим более подробно явления, возникающие при  взаимодействии рентгеновских лучей с веществом.

При поглощении фотонов первичным актом является возбуждение атомов вещества. При этом либо изменяется положение электронов в пределах электронной оболочки атома (переход электронов в более высокоэнергетическое квантовое состояние), либо электрон удаляется из оболочки атома за его пределы (происходит фотоэффект и образование фотоэлектронов).

Когда фотоны падающих рентгеновских лучей обладают большой энергией, то они могут вырывать не только периферические слабо связанные электроны, но и электроны, находящиеся во внутренних оболочках атома.

Если летящим фотоном первичного пучка будет выбит электрон с K-уровня, то,  следовательно, возможны перескоки электронов с более высоких уровней, в результате чего появится характеристическое излучение, которое называется вторичным.

Освободившиеся электроны, перемещаясь внутри вещества, испытывают на своем пути электрические взаимодействия с встречающимися на их пути атомами. Электроны, сталкиваясь с атомами (как при упругом ударе) отклоняются от своего первоначального направления, а атомы испытывают отдачу. Таким образом, освободившийся электрон имеет извилистый путь в веществе, при этом постепенно отдает свою энергию при упругих столкновениях. Кинетическая энергия фотоэлектронов переходит в тепловую энергию.

Поглощение атомами энергии рентгеновских лучей не является единственным видом их взаимодействия с веществом. Вещество, через которое проходит пучок рентгеновских лучей, само становится источником вторичных рентгеновских лучей, испускаемых во все стороны. Происходит рассеяние. По представлениям электродинамики явление рассеяния состоит в том, что первичные лучи вызывают вынужденные колебания внешних электронов атомов рассеивающего тела, которые сами становятся при этом центрами, излучающими вторичные рассеянные лучи той же длины волны λ. Рассеяние рентгеновского излучения для больших значений Z и λ происходит в основном без изменения длины волны (когерентное рассеяние), а в области малых Z и λ длина волны возрастает (некогерентное или комптоновское рассеяние).

Зависимость отношения интенсивностей некогерентного и когерентного рассеяния рентгеновских лучей I_н/I_k от атомного номера рассеивающего элемента имеет вид, показанный на рис. 11, т.е. с возрастанием атомного номера это отношение быстро убывает, поэтому практически для элементов с Z >25 в основном наблюдается когерентное рассеяние. С возрастанием длины волны первичного пучка отношение  I_н/I_k  быстро уменьшается.

Рис.11.

Когерентное излучение играет  основную роль при изучении структуры вещества. Наличие некогерентного  рассеяния обычно является помехой при исследовании  структуры.

Литература

1.     Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – 2-е изд., стер. – М.: «Наука», 1968. с.214-216.

2.     Трофимова Т.И. Курс физики. 6-е изд., стер. – М.: «Высшая школа», 1999. с.423-426.