1.1. Указание: Мощность излучения P некоторой поверхностью при условии, что она является АЧТ, определяется произведением светимости R на площадь поверхности S: P = RS. Светимость АЧТ определяется из закона Стефана-Больцмана: R = sT⁴.

1.6. Указание: поскольку тепло теряется только вследствие излучения, то необходимо подводить мощность, равную излучаемой, чтобы тело оставалось нагретым до определенной температуры.

1.8. Указание: в) Поскольку масса теряется за счет излучения, то мощность излучения равна: P = Dm×c², а значит: Dm = P / c² = 4.3×10⁹ кг/с; г) Т.к. температура Солнца остается постоянной, то мощность излучения DP солнечной поверхности в течение промежутка времени Dt равна с одной стороны: DP = Dm₁×c², где Dm₁ - уменьшение массы Солнца за время Dt, а с другой стороны: DP = P×Dt. Тогда, поскольку согласно условию задачи: Dm₁/m º h = 1%, то Dt = hm×c²/DP = 4.5×10¹⁸с = 1.43×10¹¹ лет.

1.10. Металлический шар с теплоемкостью С и температурой Т выброшен в межпланетное пространство. Со временем его температура должна уменьшаться: шар остывает вследствие лучеиспускания. Изменение внутренней энергии шара при остывании dE = dQ = - C×dT, где dT – изменение температуры шара. С другой стороны изменение внутренней энергии равно: dE = R×S×dt = asT⁴×S×dt, а значит:

. Разделяем переменные и получаем: , интегрируя имеем: , где А - постоянная интегрирования. Постоянную А находим из начальных условий: в начальный момент времени (t = 0): Т = Т_о, т.е.,^.Отсюда находим закон убывания температуры Т шара со временем (t): , , площадь поверхности шара: S = 4pR². Из полученных результатов получаем закон изменения времени остывания с температурой: , отсюда получаем время, в течение которого температура шара уменьшится вдвое: 11 мин.

1.11. Поскольку нити соединены последовательно, то силы токов I₁ и I₂, протекающих через обе вольфрамовые нити, равны между собой I₁= I₂ º I. Сопротивление нити r при неизменной температуре r = rl/S, где r - удельное сопротивление вольфрама, l - длина нити, S = pd²/4 – площадь поперечного сечения, d – диаметр нити. Мощности Р₁ и Р₂, выделяемые в нитях при протекании электрического тока I: Р₁ = I²×r₁= 4I²×rl₁/pd₁² и Р₂ = I²×r₂= 4I²×rl₂/pd₂². За счет подводимой мощности нити накаляются, мощность излучения может быть получена, исходя из закона Стефана-Больцмана для серых тел: P₁= a₁×sT₁⁴S₁, где S₁= pd₁×l₁ – площадь поверхности 1-ой нити, а P₂= a₂×sT₂⁴S₂, где S₂= pd₂×l₂ – площадь поверхности 2-ой нити, тогда имеем 4I²×rl₁/pd₁²= a₁×sT₁⁴ ×pd₁×l₁(1), а 4I²×rl₂/pd₂² = a₂×sT₂⁴× pd₂×l₂ (2). Разделив (1) на (2) имеем: = 0.05 мм.

1.12. Мощность излучения в интервале длин волн Dl: Р_Dl= а×u_l,T×Dl×S, где u_l,T– излучательная способность АЧТ, S – площадь поверхности тела, а – коэффициент серости. Согласно формуле Планка имеем . Длина волны l по условию задачи есть длина волны l_m, соответствующая максимуму излучения, следовательно: l = l_m – С₁/Т (С₁– 1-я постоянная Вина) и Dl=0.02l_m. Используя полученные уравнения, имеем: = 0.0435 Вт.

2. КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

2.4. При облучении шарика квантами достаточной энергии возникает внешний фотоэффект. Шарик при этом заряжается положительно. Покинуть шарик могут электроны с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, т.е. mV²_max/2 = eU, отсюда eU = hn - A. Таким образом, . Подставляя числовые данные задачи, получим U = 2.26 В.

2.10. Зеркальце приобретает кинетическую энергию за счёт действия на зеркальце силы светового давления. Из рисунка 1 для начального состояния (I) имеем: Е_п= 0; Е_к= Е, где Е - энергия лазерного излучения, Е_п и Е_к -потенциальная и кинетическая энергии зеркальца соответственно. Для состояния, соответствующего наибольшему отклонению (II): Е_к = 0; Е_п = Е. Зеркальце будет отклоняться до тех пор пока кинетическая энергия зеркальца Е_к не перейдёт в потенциальную энергию Е_п => Е_к = m_зV_з ²/2; Е_п = m_зgh, где m_з - масса зеркальца, V_з - скорость зеркальца, h - высота отклонения зеркальца. Отсюда следует, что m_зV_з²/2 = m_зgh => V_з² = 2gh (1). Импульс силы F светового давления, действующей на тело, равен изменению импульса тела: F_дD t = p₂^и-p₁^и = m_зV_з-m_з0 = m_зV_з. F_дD t = m_зV_з (2). Величина давления лазерного излучения: P_д = I/c(1+k) (3), где I - интенсивность излучения, c - скорость света, k - отражательная способность тела. В случае идеально отражающего зеркальца (k=1): P_д= I/c(1+1)= 2I/c. Интенсивность света: I = E/S_зDt. Тогда: P_д = 2I/c = 2E/cS_зDt (4). Величина светового давления P_д = F_д/S_з => F_д = P_дS_з. Тогда для силы светового давления имеем: F_д = 2E/cDt (5). Из выражения (2) следует, что: V_з = F_дDt/m_з. Подставим сюда выражение (5) для скорости, приобретаемой зеркальцем под действием лазерного излучения: V_з = 2E/cm_з. Из выражения (1) следует, что (m_з4E²/2c²m_з²) = m_зgh => h = 2E²/gc²m_з² (6). Теперь, определим cos a, где a - угол отклонения зеркальца. Из рисунка видно, что: cos a = 1-h/L, где L - длина нити, h - высота отклонения зеркальца. Подставляя в это выражение (6) получим:

cos a = 1-(2E²/gc²m_з²L)=1-0.000038=0.999962, a @ 0.5°.

2.13. Фотон с энергией E_ф = hn = hc/l = 60кэВ испытал комптоновское рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего фотон изменил своё направление движения и передал часть энергии электрону, электрон изменил своё направление и получил импульс р_е, а энергия фотона уменьшилась. В соответствии с этим, импульс рассеянного фотона станет: p_ф = hn'. Тогда, согласно закону сохранения энергии: hn = hn'+Е_ке, где Е_ке - кинетическая энергия электрона отдачи, hn' - энергия рассеянного фотона. Из этого выражения найдём Е_ке: Е_ке= hn-hn' (1). Комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона: D l = l'-l = l_к(1-cos q), где q - угол рассеяния фотона, длина волны Комптона l_к = 2ph /mc = 2.24610^-12м. Длина волны рассеянного фотона: l' = l'-l = l_к(1-cos q), так как q = 120⁰,то cos120⁰ = 1/2 , и получим l' = l+l_к/2. Тогда энергия рассеянного фотона: Е' = hn' = hc/l' = hc/(l+l_к/2). Затем рассеянный фотон выбивает электрон из атома молибдена, т.е. происходит явление фотоэффекта: hn' = E_k+E_св=> E_k = hc/(l+l_к/2)-E_св = hc/(hc/E+l_к/2)-E_св = 36.9кэВ.

2.14. В результате комптоновского рассеяния электрон и фотон разлетелись под углом 90⁰(см. рис.2). Для решения задачи используем закон сохранения энергии: hn = hn'+E_ke, где hn - энергия налетающего фотона, hn'- энергия рассеянного фотона; Исходя из условия, что E' = E_ke получаем, что hn = 2hn', откуда: hc/l = 2hc/l' (1), то есть p = 2p', тогда: l' = 2l (1'). Закон сохранения импульса будет иметь вид: p = p'+p_e=> hn/c = hn'/c+m_eV_e, где V_e – скорость электрона. Выражение для комптоновского смещения: Dl = l '-l = l_k(1-cosq) или l '-l = l_k(1-cosq). Подставим сюда выражение (1'): 2l -l = l_k(1-cosq) => l = l_k(1-cosq), l'-l'/2 = l_k(1-cosq) => l' = 2l_k(1-cosq) (2). Рассмотрим D ABC: cosq = p'/p = p'/2p' = 1/2 (3), cosq = 1/2 => q = 60⁰. Используем выражение n = c/l, для того, чтобы найти импульс через длину волны: p = hn/c = hc/lc = h/l, тогда p' = h/l' (4). Выразим из (3) значение импульса p и получим: p = p'/cosq. Вместо p' подставим значение из выражения (4): p = p'/cosq = h/l'cosq. В это выражение подставим значение l' из (2) => p = h/2l_k(1-cosq)cosq => p = 2h/l_k. Выполняя преобразования, получим: l_k= 2ph/mc, где h = h/2p. В результате имеем: p = 2mc = 54.648 10^-23кг× м/с.

3. МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА - БОРА

3.1. Мощность излучения электрона равна убыли его полной энергии Е в единицу времени: P = -dE/dτ. Отсюда “время жизни” атома . Поскольку , то . Ускорение электрона . Откуда @ 6.5×10^-11с.

3.2. Указание: 1) a- частица будет приближаться к тяжёлому ядру Pb, пока она за счёт своей кинетической энергии может "бороться" с кулоновскими силами, а затем a- частица будет отброшена.

2) Сначала ядро лития покоится, а затем, по мере приближения a- частица будет некоторое время двигаться вместе с ядром лития (т.е. a- частица "бежит" за ядром лития). Минимальное расстояние между ядрами будет, когда их скорости станут одинаковыми.

3.9. Потенциал ионизации U_iатома находится из уравнения eU_i = A_i, где A_i- работа удаления электрона с основной орбиты в бесконечность. Отсюда U_i= hR/e = 13.6В.

Возможны 2 способа решения:

1) A_i - численно равна энергии, поглощённой атомом при переходе из основного состояния (n=1) в бесконечность: A_i = E_¥-E₁= 0-E₁= -E₁, где E₁ - энергия основного состояния атома водорода. Тогда: U_i = A_i/e = -E₁/e.

2) A_i - численно равна энергии, излучаемой атомом при переходе из бесконечно удалённой орбиты в основное состояние: A_i = hc/l = hcR(1/1²-1/¥ ²) = hcR, где h - постоянная Планка, c - скорость света, R - постоянная Ридберга. Тогда: U_i = A_i/e = hcR/e = 13.6В.

3.13. Кинетическая энергия электрона , где E_i- энергия ионизации:

E_i= hcR, тогда 0.53×10^-7 м.

4. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГ

4.3. Классические представления о движении частицы вдоль некоторой траектории должны в квантовой механике применяться с учетом соотношения неопределенностей. По условию задачи электрон движется в атоме, значит его положение может быть определено с точностью до размеров атома, т.е. Dx ~ 10^-10м. Говорить о движении частицы по траектории имеет смысл лишь в тех случаях, когда неопределенности в значениях скорости Dv_хи координаты Dx, определяемые соотношением Гейзенберга, значительно меньше, чем значения самой скорости v_хи координаты х. Рассчитаем неопределенность в скорости из соотношения неопределенностей Гейзенберга: Dр_х×Dх ³ h, отсюда Dv_х ~ h/(m×Dv_х) ~ 10⁶м/с, т.е. Dv_х ~ v_х, значит, не имеет смысла говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории с точно заданной в каждой точке скоростью.

4.7. Указание: l = h/mv = [h(1 - v²/c²)^1/2]/m_ov, E_k= eU = [m_oc²/(1-v²/c²)^1/2] - m_oc². Отсюда l = h/[2m_oeU(1 + eU/2m_oc²)]^1/2.

4.12. Свободный электрон движется равномерно. Начальная область локализации порядка размеров атома, а значит в этом случае Dv ~ v, и соответственно: Dv_o = Dv₁и Dx₁ = Dv₁×t. Из соотношения неопределенностей Гейзенберга: Dv₁ @ h/(m×Dx₁). Тогда поскольку Dv_o = Dv₁, то Dx₁/t @ h/(mDx_o) и Dx₁ @ ht/(mDx_o)= 1.2×10⁶м.

4.13. Dx @ hL/[d(2meU)^1/2] = 0.78нм.

4.14. Определим условие, при выполнении которого ширина щели b будет будет обеспечивать минимальную ширину изображения на экране. Ширина изображения (см. рис.) Х = b +2d.

Условие минимальной ширины изображения dX/db = 0 и отсюда можно определить искомое значение ширины щели b¢. Атомы водорода, проходя через щель, отклоняются от первоначального направления на некоторый угол j. При этом импульс частицы p приобретает некоторую неопределенность Dр_х = 2Dр, Dх ~ b. Поскольку угол j мал, то

tgj = d/L ~ sinj ~ Dр/p, где L – расстояние от щели до экрана. Таким образом, d/L ~ Dр_х/2p. Из соотношения неопределенностей находим Dр_х = h/(Dх) = h/b и получаем d ~ Lh/2bр. Тогда Х @ b + Lh/bр @ b + Lh/(bm_Hv). Используем условие минимума Х и получаем dX/db = 1- Lh/(b²m_Hv) = 0, отсюда b¢= (Lh/m_Hv)^1/2 = 10.24мкм.

5. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

5.2. Уравнение Шредингера в области внутри ямы 0 < x < l:

y¢¢(x) + k²y = 0, k = (2mE/h²)^1/2.

Решение, удовлетворяющее граничным условиям (y(0) = 0, y(l) = 0), существует лишь при таких значениях k, при которых k l = np, где n = 1, 2, … Оно имеет вид:

y(x) = A sin(npx/l). Постоянную А находим из условия нормировки:

и нормированная волновая функция будет иметь вид:

y_n(x) = (2/l)^1/2× sin (npx/l).

Тогда вероятность местонахождения частицы в области l/3< x < 2 l/3 определится как

5.4. Плотность вероятности местонахождения частицы в основном состоянии (n = 1): çY₁÷² = (2/l)×sin²(pa/x). Максимальное значение плотности вероятности çY₁÷²_max = 2/l = P_m, а значит l = 2/P_m и E = (phP_m)²/8m.

5.11. Указание: = [p²h²/(2ma²)]×(n₁² + n₂² + n₃²) = A×(n₁² + n₂² + n₃²);

а) DE = [p²h²/(ma²)]; б) Для 6-го уровня (n₁²+n₂²+n₃²) = 14 и Е = 14А; число состояний равно 6 (число перестановок тройки чисел 1, 2, 3).

5.13. ; h₁ = 0.358; h₂ = 0.0058; h₃ = 3.4×10^-5.

5.17. Решение уравнения Шредингера в области х ³ 0 имеет вид: , где . Из требования конечности Y₂(х) следует, что В₂ = 0. Тогда . По условию задачи e(0)/e(х_эф) = e. Отсюда 2c× х_эф=1, т.е. х_эф=1/2c»0.1нм.

6. ЭЛЕКТРОННАЯ ОБОЛОЧКА АТОМА. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ

6.1. Энергия электрона E_n в атоме водорода (или водородоподобном атоме) определяется величиной главного квантового числа n (n = 1, 2, 3,…):

E_n = - Z²me⁴/n²8e_oh² = ZE₁/n²,

где Z - порядковый номер атома, m - масса покоя электрона, e - заряд электрона, e_o - электрическая постоянная, h - постоянная Планка, E₁ = -13.56эВ энергия основного состояния (n = 1) атома водорода.

Орбитальный момент импульса M_l определяется величиной орбитального квантового числа l, которое согласно теории Бора-Зоммерфельда может принимать следующие значения: l = 1, 2, …, n:

M_l = lh, где h = h/2p.

Магнитное квантовое m (m=0, ±1, ±2, …, ±l) число дает возможность определить величину проекции орбитального момента M_lH электрона на направление внешнего магнитного поля:

M_lH = mh.

А спиновое квантовое число m_s – проекцию собственного механического момента (спина) электрона на направление внешнего магнитного поля:

M_sH = m_sh,

где m_s = ±1/2.

Тогда суммарная величина проекции полного момента импульса будет равна:

M_H = (m+ m_s)h.

6.12. Вращательная энергия двухатомной молекулы определяется как:

E_J = J(J+1) h²/I_o, (1)

где I_o - момент инерции молекулы, J - вращательное квантовое число (J = 0, 1, 2, 3,…). В соответствии с (1): E₂- E₁ = DE₂₁ = hw₂₁ = 2h²/I_o, и E₁– E_o = DE₁₀ = hw₁₀ = h²/I_o. Тогда согласно условию задачи h(w₂₁-w₁₀) = hDw = h²/I_o, отсюда I_o = h/Dw = 1.93×10^-47кг×м² и поскольку I_o = m_Cm_Hr²/(m_C+m_H), где m_C, m_H - массы атомных ядер углерода и водорода, входящих в молекулу, r - расстояние между ними, то r² = I_o(m_C+m_H)/ m_Cm_H, а r =114пм.

7. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

7.1. Указание: угол между первичным пучком рентгеновских лучей и отраженным в два раза больше угла скольжения, входящего в формулу Вульфа-Брэггов.

7.4. Наблюдаемое явление – дифракция электронов на монокристалле алюминия, возможная благодаря наличию волновых свойств у электронов.

По условию:

U₁/U_o = h = 2.25 (1)

Длина волны де Бройля электронов при ускоряющем напряжении U_o:

l_о = h/p_о = h/(2meU_о)^1/2 (2), а при ускоряющем напряжении U₁:

l₁ = h/p₁ = h/(2meU₁)^1/2 (3), Из (2) и (3) следует, что отношение

l_о/l₁ = (U₁/U_о)^1/2 (4), Условие Вульфа - Брэггов появления максимумов запишется как: 2dsinQ = n_оl_о и 2dsinQ = n₁l₁ (5), где n₁ и n_о – порядок отражений. Из (5) видно, что n_оl_о = n₁l₁или l_о/l₁ = n₁/n_о (6), Согласно условию задачи n₁= n_о+1, тогда из (6) получаем: l_о/l₁ = (U₁/U_о)^1/2-1 (7)

Следовательно: n_о = 1/(h^1/2-1). (8)

Используя 1-е выражение (5) и (8), получаем: 2dsinQ = l_о/(h^1/2-1). (9)

Отсюда, учитывая (2), имеем: = 37В.

7.7. Указание: учесть, что v ~ c, а значит, масса электронов будет зависеть от скорости.

7.9. Согласно закону Мозли частота излучения, соответствующая К_a-линии характеристического рентгеновского спектра, определяется как:

n_Кa = Rc(Z - 1)²(1 – 1/4),

отсюда находим l_Кa = 0.072нм. Для того, чтобы узнать, можно ли получить эту линию спектра при U = 4кВ, необходимо сравнить энергию, которую необходимо затратить на удаление электрона с К-оболочки молибдена (Е₁ = hRc(Z_Mo-1)²) с энергией электронов, которую они приобретают в рентгеновской трубке (Е₂ = eU). Поскольку Е₂ < Е₁, то в этом случае нельзя получить К_a- линию характеристического спектра.

7.10. Энергия кванта К_a меди E₁ = hn_Кa = hRc(Z_С_u- 1)²(1 – 1/4), а энергия, необходимая для вырывания электрона с К-оболочки марганца (т.е. энергия связи К-электронов): E₂ = hRc(Z_Mn - 1)². Отсюда кинетическая энергия электронов:

E_k = hRc[(Z_cu- 1)² ×3/4 - (Z_Mn - 1)²] = 0.16кэВ.

8. СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА. ДЕФЕКТ МАССЫ.

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ ЯДРА. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

8.1. Ядро атома гелия состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. При синтезе атома гелия дефект массы Dm = 2(m_p+ m_n) - M_He, и энергия, выделяющаяся при этом DЕ = Dm×931MэВ. При синтезе 1г гелия выделится энергия Е = DЕ×N, где N - число атомов в 1г гелия. Е = 42.56×10²³МэВ.

8.4. Указание: необходимо найти энергию, которую надо затратить, чтобы нейтрон или a-частица покинули ядро ¹¹В₅, т.е. произошли следующие ядерные реакции:

1: ¹¹В ₅® ¹⁰В ₅+ ¹n ₀,

2: ¹¹B ₅® ⁷Li ₃ +⁴He ₂.

8.7. Освобождающаяся при ядерных реакциях энергия равна разности между суммарной энергией связи образовавшихся ядер и суммарной энергией связи исходных ядер: DЕ = e(¹²С₆)+ e(⁴Не₂)- e(¹⁴N₇) = 4.9МэВ, реакция идет с выделением тепла.

8.9. Согласно условию задачи m_av_ao = 2m_av_acosj = 2m_xv_xcosj (1). Из закона сохранения энергии (2).

Выражая из (1) значения v_a и v_a, получаем

v_a= m_av_ao/2m_xv_xcosj (3),

v_a = v_ao/2cosj (4).

Подставляя полученные значения в (2), имеем

, и т.к. с учетом (3) , то

. При j = 30°, m_x = m_a/2, т.е. a- частица столкнулась с ядром дейтерия.

8.10. Необходимо учесть, что любая ядерная реакция происходит с выделением или поглощением энергии, поэтому закон сохранения энергии в данном случае запишется как E_p+DЕ = 2E_a, где E_p = Е - кинетическая энергия протона, DЕ – энергия ядерной реакции, E_a - кинетическая энергия альфа-частиц. DЕ = (m_Li + m_p – 2m _a)c², E_a = (m _a v_a²)/2.

Учтя, что cos(a/2) = (m _pv_p)/(2m_a v_a), в результате получаем

8.13. Находим общее число актов деления, необходимых для получения энергии, равной P×t/h. Оно равно (P×t)/ /(h×e), где e - энергия, выделившаяся в одном акте. Тогда общий расход ²³⁵U равен m_U×(P×t/h×e), где m_U - масса атома ²³⁵U. Расход равен 72×10^-3кг.

8.14. Увеличение количества нейтронов при работе реактора за время dt равно dn = [n(k -1)×dt]/T. Отсюда n/n_o= exp[t(k -1)/T] = 1.016. Для n/n_o = e, получим t_p = T/(k - 1) = 30c.

9. ЕСТЕСТВЕННАЯ РАДИОАКТИВНОСТЬ

9.1. Указание: число атомов в m = 0.248×10^-6кг натрия определяется как N₀ = m×N_A/A, где N_A – число Авогадро, А – молярная масса (А_Na = 25 кг/кмоль).

9.4. По закону радиоактивного распада N = N_oexp(-lt), l = ln2/T - постоянная распада, Т – период полураспада. Доля оставшихся ядер N/N_o = exp(-lt) = exp(-ln2t/T) =

2^-^t/T. Доля распавшихся ядер (N_o – N)/N_o = 1 – 2^-^t/T. Поскольку период полураспада стронция составляет 28 лет и в этом случае Dt << T, то для нахождения доли атомов, распавшихся за одни сутки, необходимо использовать дифференциальную форму закона радиоактивного распада dN = -lN_odt, а доля распавшихся атомов (N_o – dN)/N_o= 1 - ldt =

1 - (t×ln2)/T.

9.6. По закону радиоактивного распада N = N_oexp(-lt), l = ln2/T - постоянная распада. N = N_o- DN = N_oexp(-t×ln2/T) = N_o2^-t/T. Отсюда DN₁ = N_o - N_o 2^-^Dt/T= 7.3×10¹⁸атомов. Dt₂ = 1с и Dt₂/T = 81×10^-8 » 0, поэтому в случае Dt << T, необходимо использовать дифференциальную форму закона радиоактивного распада: dN = -lN_odt, тогда DN₂=lN_oDt₂ = N_o(ln2/T)Dt₂ = 1.1×10¹³ атомов.

9.9. Пусть руда образовалась Т (период полураспада ²³⁸U₉₂) лет тому назад. К моменту времени t (отсчет ведется от нынешнего момента времени) распалось DN =

N_o^.{1 - exp×[-ln2(T - t)/T]} и осталось N = N_oexp[-ln2(T - t)/T] атомов урана. Значит, отношение числа атомов урана t = 10⁹ лет тому назад было:

=0.72.

10. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

10.7. На основе законов сохранения энергии и импульса находим где E₁ и E₂ – энергии g-квантов. Отсюда видно, что Tmin будет при E₁ = E₂ = (m_p + E_kp)/2 = m_p. Таким образом, T_min = 60.